Иррефлексивная модальность на цепи типа $\omega$ и полнота по П. С. Новикову

Рассматривается $\varphi$-логика $\mathcal{L}(\omega)$ шкалы порядкового типа $\omega$, снабжённой иррефлексивным оператором. Иррефлексивная модальность в $LC$ рассматривалась ранее автором в [Сиб. матем. ж., 55, № 1 (2014), 228–234], где показано, что эта модальность на классе конечных цепей, с одной стороны, и на одной цепи порядкового типа $\omega$, с другой, порождает несовместимые над $LC$ $\varphi$-логики. Там же установлено, что $\mathcal{L}(\omega)$ определяет новую неконстантную связку в $LC$. Здесь устанавливается полнота по Новикову $\varphi$-логики $\mathcal{L}(\omega)$ над $LC$.