Об универсальной эквивалентности обобщённых групп Баумслага–Солитера

Конечно порождённая группа, которая действует на дереве так, что все вершинные и рёберные стабилизаторы — бесконечные циклические группы, называется обобщённой группой Баумслага–Солитера ($GBS$-группа). Всякая $GBS$-группа является фундаментальной группой $\pi_1(\mathbb{A})$ подходящего графа с метками $\mathbb{A}$. Доказывается, что если $\mathbb{A}$ и $\mathbb{B}$ деревья с метками, то $\pi_1(\mathbb{A})$ и $\pi_1(\mathbb{B})$ универсально эквивалентны тогда и только тогда, когда группы $\pi_1(\mathbb{A})$ и $\pi_1(\mathbb{B})$ вкладываются друг в друга. Указывается алгоритм, проверяющий универсальную эквивалентность. Кроме того, приводятся простые условия для проверки этого критерия в случае, когда централизаторная размерность равна $3$.