Хорновы классы предикатных систем и многообразия частичных алгебр

Предлагается подход, позволяющий для частичных алгебр применять методы теории квазимногообразий предикатных систем. Для всякой частичной алгебры $mathcal A$ рассматриваются два ее предикатных представления. Первое – это график $\mathcal A$, в котором основными отношениями являются графики основных операций $\mathcal A$. Второе получается из графика $\mathcal A$, если в качестве основных отношений добавляются области определения операций $\mathcal A$. Изучение частичных алгебр с различных точек зрения приводит к необходимости рассматривать различные семантики равенства. Здесь предлагается некоторое общее определение семантики, охватывающее такие примеры, как слабая семантика, семантика Эванса, семантика Клини, сильная семантика. На множестве всех семантик задается предпорядок по “силе”; доказывается, что некоторые свойства многообразий частичных алгебр в данной семантике определяются ее положением в этом множестве. Устанавливается, что в любой семантике каждому многообразию частичных алгебр соответствует хорнов класс предикатных систем, допускающий оператор порождения и замкнутый относительно прямых пределов и ретрактов. Для таких классов доказываются аналоги теоремы Биркгофа о подпрямом разложении и теоремы Тейлора о резидуальной малости. Поэтому эти теоремы применимы и для многообразий частичных алгебр в произвольной семантике.