О структуре позитивных предпорядков

Исследуется структура Ceprs, индуцируемая степенями позитивных предпорядков относительно вычислимой сводимости $\leq_c$. Доказывается, что структура степеней позитивных эквивалентностей определима в Ceprs. Из этого факта и результатов У. Эндрюса, Н. Швебера и А. Сорби вытекает, что теория структуры Ceprs рекурсивно изоморфна арифметике первого порядка. Показывается, что $\Sigma_1$-фрагмент этой теории разрешим, а $\Pi_3$-фрагмент наследственно неразрешим. Устанавливается, что любые две несравнимые степени в Ceprs не обладают точной верхней гранью, а среди минимальных степеней структуры Ceprs в точности две являются $c$-степенями позитивных линейных предпорядков.