О внутренней перечислимости линейных порядков

Исследуется вопрос: какие линейно упорядоченные множества внутренне перечислимы? В частности, доказывается, что любой счетный ординал не является внутренне перечислимым. Для этого установливаются критерии экзистенциальной эквивалентности наследственно конечных допустимых множеств, представляющих самостоятельный интерес. Ю. Л. Ершов получил критерий для достаточно насыщенных моделей $\mathfrak M$, когда элементы $h_0$, $h_1$ из $HF(\mathfrak M)$ реализуют один и тот же тип. Оказывается, что этот критерий справедлив для любой модели $\mathfrak M$, если ограничиться рассмотрением только 1-типов.