Квантовый аналог теоремы Пуанкаре–Биркгофа–Витта

Исследуется вопрос о построении базисов характерных алгебр Хопфа, т.е. алгебр Хопфа, порождаемых относительно примитивными полуинвариантами и абелевой группой всех групповых элементов. Проблема построения базиса сводится к исследованию специальных элементов (супербукв), задаваемых правильными по Ширшову словами. Для обычных алгебр Ли исследование такого типа соответствует задаче нахождения базиса данной алгебры Ли, поэтому основной результат может рассматриваться как квантовый аналог (один из возможных) теоремы Пуанкаре– Виркгофа–Витта. Показывается, что характерные алгебры Хопфа, имеющие только конечное множество твердых супер букв обладают свойствами, аналогичными свойствам универсальных обертывающих конечномерных алгебр Ли; доказательство основано на построении фильтрации, для которой ассоциированная градуированная алгебра получается итерацией конструкции кольца косых многочленов (и, возможно, дополнительной факторизацией).