Утончения полиномиальной иерархии

Как показал Дж. Кадин, разностная иерархия над $NP$ является собственной при условии, что полиномиальная иерархия является собственной. Этот результат распространяется на одно естественное утончение полиномиальной иерархии. Это утончение порождается из уровней полиномиальной иерархии посредством надлежащего применения операции сложения по модулю $2$, поэтому мы называем его плюс-иерархией. Рассматриваются также два утончения плюс-иерархии, которые могут быть интересны для классификации языков.