Квазимногообразия групп, замкнутые относительно сплетений и $Z$-сплетений

Пусть $L_q(\mathcal{M})$ – решетка квазимногообразий, содержащихся в квазимногообразии $\mathcal{M}$. Квазимногообразие замкнуто относительно прямых $Z$-сплетений, если со всякой своей группой $G$ оно содержит ее сплетение $G\wr Z$ с бесконечной циклической группой $Z$. Доказывается, что а) если квазимногообразие $\mathcal{M}$ замкнуто относительно прямых $Z$-сплетений, то всякое квазимногообразие, являющееся коатомом в решетке $L_q(\mathcal{M})$, также замкнуто относительно прямых $Z$-сплетений; б) если квазимногообразие $\mathcal{M}$ замкнуто относительно прямых сплетений, то решетка $L_q(\mathcal{M})$ имеет не более одного коатома. Приводится пример квазимногообразия, замкнутого относительно прямых $Z$-сплетений, решетка подквазимногообразий которого содержит ровно один коатом. Кроме того, оказывается, что множество квазимногообразий, замкнутых относительно прямых $Z$-сплетений, образует полную подрешетку решетки квазимногообразий групп.