К теореме Куроша

Вводится понятие проективного семейства подгрупп, которое хорошо себя ведет при переходе к подгруппам, а затем оно увязывается со свободным произведением, что и дает новое доказательство теоремы Куроша о подгруппах свободного произведения, в котором используются по существу лишь категорные свойства свободного произведения (все ранее известные доказательства этой теоремы носили комбинаторный характер).