О границах применимости принципа рефлексии

Рассматривается формальная система $S_1$ в языке теории множеств с очень сильным принципом рефлексии. Доказывается, что этот принцип несовместим с теорией Гёделя–Бернайса. Однако в $S_1$ мы отказываемся от предположения, что каждое множество есть класс, заменяя его более слабым утверждением, благодаря чему непротиворечивость $S_1$ выглядит достаточно правдоподобно. В этой системе доказуемы все теоремы ZF, а также некоторые утверждения о существовании больших кардиналов. Доказывается также, что если $S_1$ непротиворечива, то она совместна с аксиомой конструктивности.