Конгруэнц-свойства решеток квазимногообразий

Рассматриваются конгруэнц-свойства, близкие к ограниченности снизу в смысле Маккензи. В частности, положительно решается известный вопрос об ограниченности снизу конечных решеток квазимногообразий в случае, когда квазимногообразия являются конгруэнц-нётеровыми или локально конечными. А именно, устанавливается, что для любого конгруэнц-нётерова или конечно-порожденного локально конечного квазимногообразия $\mathcal{K}$ решетка $L_q(\mathcal{K})$ обладает свойством Дея–Пудлака–Тумы. Если же квазимногообразие локально конечно (без условия конечной порожденности), то эта решетка удовлетворяет только свойству Пудлака–Тумы.