Распознавание конечных непростых групп по множеству порядков их элементов

Доказывается, что подстановочное сплетение $H$ простой группы Сузуки $Sz(2^7)$ с подгруппой из симметрической группы степени $23$, изоморфной группе Фробениуса порядка $253$, с точностью до изоморфизма распознается во множестве всех конечных групп по множеству порядков своих элементов. Поскольку $H$ обладает минимальной нормальной подгруппой $N$, содержащей элемент, порядок которого равен периоду $N$, этот результат дает контрпример к одной гипотезе Ши (W. Shi. The characterization of the sporadic simple groups by their element orders. Algebra colloq., 1, N 2 (1994), 159–166). Кроме того, доказывается, что прямой квадрат группы $Sz(2^7)$ также распознается по своему множеству порядков элементов.