О тривиальных ядерных идеалах альтернативных алгебр

Пусть $A$ – свободная альтернативная $\Phi$-алгебра, где $\Phi$ – ассоциативное коммутативное кольцо с $1$, содержащее $\frac16$, $g(y,z,t,v,x,x)=2[J_-(\{[y,z]t,x\}_-,x,v)+J_-(\{[y,x],z,x\}_-,t,v)]$, где $[x,y]=xy-yx$, $J_-(x,y,z)=[[x,y],z]+[[z,x], у]+[[у,z],x],\{x,y,z\}_-=J_-(x,y,z)+3[x,[у,z]]$. Строятся тривиальные ядерные идеалы алгебры $A$, т.е. ненулевые идеалы с нулевым умножением, лежащие в ассоциативном центре $A$. В частности, показывается, что если $G$ и $B$ – вполне характеристические идеалы $A$ от $k\ge7$ свободных порождающих, порожденные соответственно функцией $g$ и двойными коммутаторами, то $GB+BG$ является ядерным идеалом $A$. Отсюда следует, что в разделенной альтернативной алгебре выполняется равенство $GB=BG=0$. Если разделенная алгебра конечно-порождена, то $G=0$. Кроме того, доказывается, что если $R$ – разделенная разрешимая альтернативная алгебра, то $(R^N)^2=0$ для некоторого $N$.