Характеризации конечных групп множествами порядков их элементов

Для конечной группы $G$ обозначим через $\omega(G)$ множество порядков ее элементов. Если $\omega$ – подмножество множества натуральных чисел, то обозначим через $h(\omega)$ число попарно неизоморфных конечных групп $G$, для которых $\omega(G)=\omega$. Доказывается, что $h(\omega(G))=1$, если $G$ изоморфна $S_9$, $S_{11}$, $S_{12}$, $S_{13}$ или $A_{12}$, и $h(\omega(G))=2$, если $G$ изоморфна $S_2(6)$ или $O_8^+(2)$.