Аннотация:
Доказываются следующие результаты.
Теорема 1. Пусть p – простое число.
1. Если G=Sn – симметрическая группа степени n, то в G тогда и только тогда существует тривиальное пересечение двух силовских p-подгрупп, когда (p,n)∉{(3,3),(2,2),(2,4),(2,8)}.
2. Если H=An – знакопеременная группа степени n, то в H тогда и только тогда существует тривиальное пересечение двух силовских p-подгрупп, когда (p,n)∉{(3,3),(2,4)}.
Теорема 2. Если G – конечная простая неабелева группа, p – простое число, то в G есть две силовские p-подгруппы с тривиальным пересечением.
Следствие. Если P – силовская подгруппа конечной простой неабелевой группы G, то |G|>|P|2.
\RBibitem{ZenMaz96}
\by В.~И.~Зенков, В.~Д.~Мазуров
\paper О пересечении силовских подгрупп в конечных группах
\jour Алгебра и логика
\yr 1996
\vol 35
\issue 4
\pages 424--432
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al2360}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1444428}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/al2360
https://www.mathnet.ru/rus/al/v35/i4/p424
Эта публикация цитируется в следующих 27 статьяx:
C. S. Anabanti, A. K. Asboei, “On the Integral of the Sylow Polynomial of a Finite Simple Group”, Sib Math J, 65:6 (2024), 1402
В. И. Зенков, “Пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах с простым цоколем из “Атласа конечных групп””, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 54–66; V. I. Zenkov, “On Intersections of Nilpotent Subgroups in Finite Groups with Simple Socle from the “Atlas of Finite Groups””, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S321–S332
В. И. Зенков, “О пересечениях некоторых нильпотентных подгрупп
в конечных группах”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 55–60; V. I. Zenkov, “On Intersections of Certain Nilpotent Subgroups in Finite Groups”, Math. Notes, 112:1 (2022), 65–69
В. И. Зенков, “О пересечениях π-холловых подгрупп в конечных Dπ-группах”, Сиб. матем. журн., 63:4 (2022), 866–869; V. I. Zenkov, “On intersections of π-Hall subgroups in finite Dπ-groups”, Siberian Math. J., 63:4 (2022), 720–722
В. И. Зенков, “О пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах с цоколем L3(q) или U3(q)”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 1, 2021, 70–78
В. И. Зенков, “О пересечениях трех нильпотентных подгрупп в конечной группе”, Сиб. матем. журн., 62:4 (2021), 764–783; V. I. Zenkov, “Intersections of three nilpotent subgroups in a finite group”, Siberian Math. J., 62:4 (2021), 621–637
В. И. Зенков, “О пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах со спорадическим цоколем”, Алгебра и логика, 59:4 (2020), 458–470; V. I. Zenkov, “Intersections of nilpotent subgroups in finite groups with sporadic socle”, Algebra and Logic, 59:4 (2020), 313–321
В. И. Зенков, “О пересечениях абелевых и нильпотентных подгрупп
в конечных группах. II”, Матем. заметки, 105:3 (2019), 383–394; V. I. Zenkov, “On Intersections of Abelian and Nilpotent Subgroups in Finite Groups. II”, Math. Notes, 105:3 (2019), 366–375
В. И. Зенков, “О пересечениях пар нильпотентных подгрупп в небольших группах”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 21–28
В. И. Зенков, “О пересечениях пар примарных подгрупп в конечной группе с цоколем Ω+2n(2m)”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 728–732
В. И. Зенков, “О пересечениях примарных подгрупп в неразрешимых конечных группах с цоколем, изоморфным Ln(2m)”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 337–344; V. I. Zenkov, “Intersections of primary subgroups in nonsoluble finite groups isomorphic to Ln(2m)”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 264–269
В. И. Зенков, “О пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах с цоколем L2(2m)×L2(2n)”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 126–134
Alireza Khalili Asboei, Mohammad Reza Darafsheh, “On Sums of Sylow Numbers of Finite Groups”, Bull. Iran. Math. Soc., 44:6 (2018), 1509
В. И. Зенков, “О пересечении двух нильпотентных подгрупп в конечной группе с цоколем Ω+8(2), E6(2) или E7(2)”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1424–1433
В. И. Зенков, “О пересечении двух нильпотентных подгрупп в небольших конечных группах”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 1099–1115
Ji Ping Zhang, “Special blocks of finite groups”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 32:1 (2016), 115
В. И. Зенков, “О пересечениях двух нильпотентных подгрупп в конечных группах с цоколем L2(q)”, Сиб. матем. журн., 57:6 (2016), 1280–1290; V. I. Zenkov, “Intersections of two nilpotent subgroups in finite groups with socle L2(q)”, Siberian Math. J., 57:6 (2016), 1002–1010
В. И. Зенков, “О пересечениях примарных подгрупп в группе Aut(Ln(2))”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 105–111; V. I. Zenkov, “On intersections of primary subgroups in the group Aut(Ln(2))”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 270–277
В. И. Зенков, Я. Н. Нужин, “О пересечениях примарных подгрупп нечётного порядка в почти простых группах”, Фундамент. и прикл. матем., 19:6 (2014), 115–123; V. I. Zenkov, Ya. N. Nuzhin, “On intersection of primary subgroups of odd order in finite almost simple groups”, J. Math. Sci., 221:3 (2017), 384–390
Р. К. Курмазов, “О пересечении сопряженных нильпотентных подгрупп в группах подстановок”, Сиб. матем. журн., 54:1 (2013), 98–104; R. K. Kurmazov, “On the intersection of conjugate nilpotent subgroups in permutation groups”, Siberian Math. J., 54:1 (2013), 73–77
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: