Импликативно селекторные множества

Пусть $A\subseteq \mathbf N=\{0,1,2,\dots\}$ и $\beta$ – $n$-местная булева функция. Множество $A$ называется $\beta$-импликативно селекторным ($\beta$-ИС) множеством, если существует $n$-местная селекторная общерекурсивная функция $f$ такая, что $(\forall x_,\dots,x_n)(\beta(\chi(x_1),\dots,\chi(x_n))=1$ $\Rightarrow$ $f(x_1,\dots,x_n)\in A)$, где $\chi$ – характеристическая функция множества $A$. Пусть $F^{(m)}$, $m\geq1$, – семейство всех $d_{m+1}^*$-ИС множеств, где $d^*_{m+1}=\underset{1\leq i<j\leq m+1}\&(x_i\vee x_j)$, $F^{(0)}=\mathbf N$, $F^{(\infty)}$ – класс всех подмножеств $\mathbf N$. Основной результат статьи – семейство всех $\beta$-ИС множеств совпадает с одним из $F^{(m)}$, $m\geq0$, или с $F^{(\infty)}$, причем имеют место строгие включения $F^{(0)}\subset F^{(1)}\subset\dotsb\subset F^{(\infty)}$.