О конечномерных специальных монокомпозиционных алгебрах

Исследуются специальные монокомпозиционные алгебры, ранее введенные автором. С помощью их свойств доказывается, что любая невырожденная монокомпозиционная алгебра с единицей $\mathfrak{A}$, $\dim\mathfrak{A}\ge3$, не содержит собственных идеалов размерности $\le8$. Следовательно, при $3\le\dim\mathfrak{A}\le9$ алгебра $\mathfrak{A}$ является центральной и простой.