Кольца Ли, допускающие автоморфизм порядка $4$ с малым числом неподвижных точек

Рассматриваются кольца Ли, допускающие автоморфизм порядка $4$ с малым числом неподвижных точек. Для кольца (алгебры) Ли $L$, которое допускает автоморфизм $\varphi$ порядка $4$ с конечным числом $m$ неподвижных точек (с подалгеброй неподвижных точек конечной размерности $m$), доказывается, что подкольцо $4L$ (алгебра $L$) содержит идеал $M$, обладающий подкольцом $m$-ограниченного индекса в аддитивной группе $M$ (подалгебру $m$-ограниченной коразмерности), которое нильпотентно ступени, ограниченной некоторой константой, а фактор-кольцо $4L/M$ (фактор-алгебра $L/M$) содержит подкольцо $m$-ограниченного индекса в аддитивной группе $4L/M$ (подалгебру $m$-ограниченной коразмерности), которое нильпотентно ступени $\le2$. Кроме того, $L$ содержит подкольцо $m$-ограниченного индекса в аддитивной группе $L$ (подалгебру $m$-ограниченной коразмерности), которое разрешимо ступени, ограниченной некоторой константой.