О неподвижных точках автоморфизмов колец Ли и локально конечных групп

Доказывается, что если локально конечная группа $P$ простого периода $p$ допускает конечную разрешимую группу автоморфизмов $G$ порядка $n$, не делящегося на $p$, с разрешимой ступени $d$ группой неподвижных точек $C_P(G)$, то группа $P$ нильпотентна ступени, ограниченной функцией от $p$, $n$ и $d$. Доказывается такое же утверждение о $(p-1)$-энгелевых алгебрах Ли характеристики $p$ (аналогичное теореме Бергмана и Айзекса для ассоциативных колец, но с дополнительным условием разрешимости группы автоморфизмов). Основным средством доказательства является обобщение теоремы Крекнина о разрешимости колец Ли с регулярным автоморфизмом конечного порядка; это обобщение представляет самостоятельный интерес, оно дает положительный ответ на вопрос Винтера и распространяет один из его результатов на случай бесконечномерных алгебр Ли. Кроме того, в доказательстве используется одно обобщение теоремы Хиггинса о нильпотентности разрешимых энгелевых алгебр Ли.