Об алгебрах Ли, удовлетворяющих тождеству 5-й степени

Пусть $\Phi$ – ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, $\frac16\in\Phi$. Доказывается, что любая первичная $\Phi$-алгебра Ли, удовлетворяющая тождеству $[(yx)(zx)]x=0$, вкладывается как подкольцо специального вида в $3$-мерную простую алгебру Ли над некоторым полем $\Lambda$. Отсюда следует, что не существует центральной простой алгебры Ли, отличной от $3$-мерной, у которой куб ее любого внутреннего дифференцирования является дифференцированием. Доказывается, что в любой полупервичной алгебре Ли над полем $\Phi$ характеристики $0$, удовлетворяющей произвольному тождеству 5-й степени (не следующему из тождеств антикоммутативности и Якоби), выполняется и стандартное тождество 5-й степени. При доказательстве существенно использовалось понятие антидифференцирования. Попутно доказывается, что любая первичная алгебра Ли с ненулевым антидифференцированием удовлетворяет стандартному тождеству 5-й степени.