Эндоморфизмы проекций в конечных группах

Пусть $G=AB$ – полупрямое произведение конечных групп и $\varepsilon$ – проекция $G$ на $B$. Исследуется вопрос о том, когда $\varepsilon$ лежит в $I(G)$ – почти-кольце, порожденном внутренними автоморфизмами $G$.