Решеточно доупорядочиваемые группы

Пусть $\Omega$ – линейно упорядоченное множество, $A(\Omega)$ – группа всех порядковых автоморфизмов $\Omega$ и $L(\Omega)$ – нормальная подгруппа $A(\Omega)$, состоящая из всех автоморфизмов с ограниченным сверху носителем. Показывается, что для любого линейно упорядоченного множества $\Omega$ такого, что: 1) $A(\Omega)$ является $o$-2-транзитивной группой, 2) в $\Omega$ существует счетная неограниченная последовательность элементов, простая группа $A(\Omega)/L(\Omega)$ имеет в точности два максимальных и два минимальных нетривиальных (взаимно обратных) частичных порядка и что любой частичный порядок группы $A(\Omega)/L(\Omega)$ продолжается до решеточного порядка (теорема 2.1). Доказывается, что любая решеточно упорядочиваемая группа изоморфно вложима в простую решеточно доупорядочиваемую группу (теорема 2.2). Устанавливается также решеточная доупорядочиваемость некоторых факторгрупп групп Длаба действительной прямой и единичного интервала (теоремы 3.1, 3.2).