О неприводимых многочленах над конечным полем. I

Находится функция $H_n(a_1,a_2,a_3)$, обозначающая число нормированных неприводимых многочленов степени $n$ над конечным полем $\mathbf{F}_q$ с фиксированными первыми тремя коэффициентами $a_1$, $a_2$, $a_3$ при $n=4$. В ее выражении участвуют некоторые суммы характеров, допускающие хорошую оценку. В частности, доказывается следующая теорема:
$$ \text{ если } q=3m+1,\,a\in F_q^*,\,N(a)=H_4(0,0,a),\,\text { то }\\ N(a)=\frac14(q-2\operatorname{Re}[\lambda(a)-\eta(-1)\bar{\lambda}(a/2)J(\lambda,\lambda)]-\eta(-1)), $$
где $\eta$ – квадратичный характер поля $\mathbf{k}=\mathbf{F}_q$, $\lambda$ – нетривиальный кубический характер, $J(\lambda,\lambda)$ – известная сумма Якоби.