Альтернативный идеал в слабоальтернативных кольцах

Пусть $A$ – слабоальтернативное кольцо, т.е. кольцо, удовлетворяющее тождеству $(x,y,z)=(y,z,x)$, и предположим, что $A$ не содержит элементов порядка $2$ и $3$ в аддитивной группе.
Теорема 2. Если $E$ – идеал в $A$, порожденный элементами вида $(a,a,b)$, то $E^2=0$.
Теорема 3. Если $A$ – ниль-кольцо индекса $n$ и без элементов порядка $\le n$ в аддитивной группе, то $A$ разрешимо индекса не более $\frac{n(n+1)}2+1$.
Теорема 4. Если $A$ – ниль-кольцо ограниченного индекса, то $A$ локально нильпотентно.