О вербальных произведениях групп

В предположении аксиомы $\Delta_k$ для любого несчетного регулярного кардинала $k$ и многообразия групп $V$ нулевой экспоненты, свободные группы которого аппроксимируемы разрешимыми группами, доказано существование $2^k$ попарно неизоморфных сильно $k$-свободных в $V$ групп ранга $k$ у каждая из которых не имеет нетривиальных разложений в вербальное $V$-произведение.