О чистотах абелевых групп

Дается ответ на вопрос Ю. Л. Ершова о том, любая ли $\omega$-чистота в категории абелевых групп является сервантностью по предикату. Показано, что любая инъективно-замкнутая чистота в категории абелевых групп является сервантностью по предикату, выделяющему циклические группы, и что произвольная чистота в категории абелевых групп определяется некоторой инъективно-замкнутой чистотой и наборами естественных вложений вида $Z_{p^n}\to Z_{p^\infty}$, где $Z_{p^n}$ – циклическая группа порядка $p^n$, $p$-простое, $n$-натуральное, $Z_{p^\infty}$ – квазициклическая $p$-группа, и $Q_\tau\to Q$, где $Q_\tau$ – некоторая подгруппа аддитивной группы рациональных чисел $Q$. Кроме того, показано, что любая редуцированная группа является ретрактом прямого произведения циклических групп.