Булевы семейства колец нормирований

На семействах попарно не содержащихся друг в друге колец нормирований поля $F$ вводится топология базисом $V_A^F\rightleftharpoons\{R\mid R\in W,A\subseteq R\}$, $A\subseteq F$ конечно. Семейство $W$ слабо булево, если $W$ булево как топологическое пространство; семейство $W$ булево, если оно слабо булево и любое открыто замкнутое подмножество $W$ имеет вид $V_\propto^K\rightleftharpoons\{R\mid R\in W,\propto\in R\}$, $\propto\in F$.
Пусть $F_0$ - алгебраическое расширение $F$, $W_0\rightleftharpoons\{R_0\mid R_0\text{ - кольцо нормирования } F_0 \text { и } R_0\cap F\in W\}$, тогда если $W$ слабо булево (булево), то и $W_0$ слабо булево (булево). Это основные теоремы $1$ и $2$.