Модальные логики и многообразия модальных алгебр: свойства Бета, интерполяция и амальгируемость

Рассматриваются свойства определимости в нормальных модальных логиках и соответствующих многообразиях модальных алгебр. Полностью решен вопрос, в каких отношениях находятся свойства, указанные в заглавии статьи. В частности, сильные варианты свойства Бета и интерполяционного свойства эквивалентны между собой, а слабые варианты независимы. Сильная амальгамируемость эквивалентна конъюнкции амальгамируемости и свойства Бета. Строится пример многообразия модальных алгебр, обладающего слабым интерполяционным свойством, но не имеющего свойства Бета. Установлено, что все многообразия модальных транзитивных алгебр удовлетворяют слабому варианту свойства Бета. Найдены также необходимые и достаточные признаки амальгамируемости и свойств определимости, позволяющие свести вопрос о наличии указанных свойств у данного многообразия модальных алгебр к рассмотрению подкласса конечно-порожденных финитно-неразложимых алгебр.