Конечные графы групп с изоморфными фундаментальными группами

Доказывается, что фундаментальные группы конечных графов групп, вершинные группы которых — $FA$-группы, а реберные — кохопфовы, изоморфны тогда и только тогда, когда от одного из них можно перейти к другому с помощью конечного числа элементарных преобразований типа сдвигов и обращений ребер. В качестве следствия получается новое доказательство того, что проблема изоморфизма в классе фундаментальных групп конечных графов конечных групп алгоритмически разрешима.