Аксиоматизируемость и полнота некоторых классов $S$-полигонов

Пусть $S$ — моноид. Через $\mathcal{F}$, $\mathcal{P}$ и $\mathcal{F}_r$ обозначим класс плоских, проективных и свободных $S$-полигонов соответственно. Дается характеризация моноида $S$ (с конечным числом правых идеалов или являющегося коммутативным и регулярным), для которого класс $\mathcal{P}$ ($\mathcal{F}_r$) аксиоматизируем. Также доказывается, что для (коммутативного) моноида $S$ класс $\mathcal{P}$ ($\mathcal{F}$) полон тогда и только тогда, когда $S$ — группа.