Йордановы тройные гомоморфизмы ассоциативных колец с инволюцией

Пусть $R$ — ассоциативная алгебра над полем $F$ характеристики $\ne2$ с инволюцией $*: R\to R$. Множество кососимметрических элементов $K(R,*)=\{x\in R\mid x^*=-x\}$ замкнуто относительно операции $xyx$, $x, y\in R$. Изучается продолжимость линейного отображения $\varphi: K(R, *)\to S$ такого, что $\varphi(xyx)=\varphi(x)\varphi(y)\varphi(x)$, до гомоморфизма ассоциативных алгебр. Доказана
Теорема. Пусть $R$, $S$ — простые ассоциативные алгебры размерности больше $25$ над центром с инволюциями $\tau_1: R\to R$, $\tau_2: S\to S$ соответственно. Если $\varphi: K(R,\tau_1)\stackrel{\text{на}}{\to} K(S,\tau_2)$ — линейное отображение, сохраняющее операцию $xyx$, то либо $\varphi$, либо $(-\varphi)$ продолжаются до ассоциативного гомоморфизма из $R$ в $S$.