О независимой аксиоматизируемости квазимногообразий разрешимых групп

Найдено описание покрытий квазимногообразия $\mathfrak{A}$ абелевых групп в решетке квазимногообразий разрешимых групп. Для каждого из этих покрытий рассмотрен вопрос о существовании независимого базиса квазитождеств. В частности, показано, что если $H$ — конечно-порожденная $\mathfrak{AP}$-группа (расширение абелевой при помощи полициклической), которая не содержит неабелевы нильпотентные подгруппы и у которой последний неединичный член ряда коммутантов — группа без кручения, то квазимногообразие, порожденное классом $\mathfrak{A}\cup\{H\}$ групп, обладает независимым базисом квазитождеств. В работе также показано, что множество квазимногообразий, каждое из которых порождается $2$-порожденной группой и не имеет независимого базиса квазитождеств, имеет мощность континуума.