Неассоциативные аффинные алгебры

Алгебра $A$ над полем $F$ называется аффинной, если $A$ конечно-порождена и является центральным порядком в некоторой конечномерной центральной простой алгебре. Идеал $P$ алгебры $A$ называется аффинным, если фактор-алгебра $A/P$ — аффинная алгебра. Максимальная возможная длина строго возрастающей цепи аффинных идеалов алгебры $A$ называется аффинной размерностью Крулля алгебры $A$ и обозначается $a.dim\,A$. Доказывается, что $a.dim\,A$ $tr.deg\, \Gamma/F$, где $\Gamma$ — центроид аффинной алгебры $A$. Пусть $K_n$, $M_n$, $J_{n,k}$ — свободные алгебры от $n>2$ порождающих в многообразиях, порожденных соответственно алгеброй Кэли-Диксона, простой нелиевой алгеброй Мальцева, йордановой алгеброй билинейной формы на $k$-мерном векторном пространстве. Тогда эти алгебры аффинны, причем

\begin{eqnarray*} a.dim\,K_n= &7(n-2)+n,\\ a.dim\,M_n=& 7(n-2),\\ a.dim\,J_{n, k}=&\begin{cases} \frac{n(n+3)}2, &\text{ если } n\leqslant k, \\ \frac{k(k+3)}2+(n-k)(k+1), &\text{ если } n>k.\end{cases} \end{eqnarray*}
Кроме того, поля частных центроидов алгебр $K_n$, $M_n$, $J_{n,k}$ являются полями рациональных функций над $F$.