Алгебраически неэквивалентные конструктивизации бесконечномерного векторного пространства

Исследуется аддитивная группа бесконечномерного векторного пространства $V_\infty$ над полем $\mathbb{Q}$ рациональных чисел. Основным результатом работы является
Теорема. Для любого $n\geqslant1$ существует бесконечно много конструктивизаций бесконечномерного векторного пространства с разрешимой проблемой линейной зависимости для наборов из $n$ элементов и неразрешимой для $n+1$ элемента.