Пример простой структуризуемой алгебры

Унитальная алгебра с инволюцией $(\Lambda, {^-})$ называется структуризуемой, если в ней выполняется тождество:
$$ [T_z, V_{x, y}]=V_{T_zx, y}-V_{x, T_{\overline{z}}y}, $$
где $V_{x,y}(z)=(x\overline{y})z+(z\overline{y})x-(z\overline{x})y$, $T_z=V_{z,1}$. Структуризуемыми являются йордановы алгебры с тождественной инволюцией, альтернативные (а значит и ассоциативные) алгебры с инволюцией. В 1978 году В. Н. Аллисон описал конечномерные центральные простые структуризуемые алгебры над полями нулевой характеристики. Однако в этом описании содержится пробел. Его восполняет приведенная в данной работе $35$-мерная центральная простая структуризуемая алгебра $T(C)$, которая строится из алгебры Кэли-Диксона $C$. Доказывается также, что данной алгебре $T(C)$ соответствует простая алгебра Ли $E_7$ и консервативная алгебра $C_{777}$ (в обозначениях И. Л. Кантора).