О рекурсивных автоморфизмах атомных булевых алгебр

Доказано, что для любой атомной рекурсивной булевой алгебры $\mathfrak{B}$ с рекурсивным множеством атомов существует такое теоретико-групповое предложение $\varphi$, что для любой группы рекурсивных перестановок $G$ справедливо $G\vDash \varphi$ тогда и только тогда, когда $G$ изоморфна группе $\mathrm{Aut}_r\mathfrak{B}$ всех рекурсивных автоморфизмов $\mathfrak{B}$.
Отсюда следует, что если $\mathfrak{B}$ — атомная рекурсивная булева алгебра с разрешимым множеством атомов, то для любой рекурсивной булевой алгебры $\mathfrak{C}$ из $\mathrm{Aut}_r\mathfrak{B}\equiv \mathrm{Aut}_r\mathfrak{C}$ имеем $\mathfrak{B}\cong_r \mathfrak{C}$ (рекурсивный изоморфизм этих алгебр).
Приведены два случая, в которых группа рекурсивных автоморфизмов рекурсивной алгебры не конструктивизируема.