О главных нумерациях функционалов над допустимыми множествами

Доказано, что если $\mathfrak{M}$ — атомная модель и для некоторых $m_1,\dots,m_k\in \mathfrak{M}$ теория модели $(\mathfrak{M}, m_1,\dots, m_k)$ разрешима, причем в этой теории множество атомных формул рекурсивно и каждая атомная формула эквивалентна $\exists$-формуле, то над $HF(\mathfrak{M})$ существуют главные нумерации вычислимых функционалов конечных типов. Введено понятие внутрирезольвентного допустимого множества и указано достаточное условие существования главных нумераций вычислимых функционалов над этими множествами.