Обертывающие антикоммутативных тройных систем и 3-лиевых алгебр

Пусть $A$ — произвольная антикоммутативная тройная система характеристики $\ne3$. Изучается $\beta$-обертывающая алгебра $B$ системы $A$. Описывается лиев центр алгебры $B$ и устанавливается, с одной стороны, связь между разрешимостью $A$ и ее модификациями, а с другой — аналогичными свойствами алгебры $B$. Далее эти результаты усиливаются в предположении, что $A$ — $3$-лиева алгебра. Вводится понятие $\mathcal{J}$-алгебры, как алгебры, $\beta$-ассоциированная тройная система которой является $3$-лиевой алгеброй. Доказывается, что стандартная $\beta$-обертывающая любой $3$-лиевой алгебры является $\mathcal{J}$-алгеброй. Построен пример $10$-мерной простой нелиевой $\mathcal{J}$-алгебры.