Порождающие множества элементов групп Шевалле над конечным полем

В 1962 г. Стейнберг показал, что группа Шевалле (нормального или скрученного типа) $G=G(K)$ над конечным полем $K$ характеристики $p$ порождается двумя элементами. В настоящей работе доказывается (теорема 1), что группа $G$ лиевского ранга $\ell\geqslant3$ порождается двумя элементами , порядки которых зависят только от $p$ и $\ell$, но не от $|K: GF(p)|$ как у Стейнберга. Теорема 2 указывает пары порождающихся элементов группы $G$ при $\ell\geqslant 3$ и $p = 2$, один из которых — инволюция, а порядок другого равен числу Кокстера. Доказательство теорем 1, 2 существенно опирается на описание подгрупп группы $G$, имеющих неединичные пересечения со всеми корневыми подгруппами, данное В. М. Левчуком и автором (см. РЖМат., 1984, 8А198, 12А446, 12A206, 12A253).