Решеточно-упорядочные группы, построенные с помощью правоупорядоченных групп

Доказывается, что если в правоупорядоченной группе $G$ есть субнормальный ряд выпуклых подгрупп с линейно упорядоченными факторами $G=G_n\geqslant\dots\geqslant G_1\geqslant G_0=E$, причем $\ell-var(G_i/G_{i-1})=\mathfrak{X}_i$, то $\ell$-подгруппа $\ell$-группы автоморфизмов линейно упорядоченного множества $G$, порожденная элементами правого регулярного представления, лежит в $\ell$-многообразии $\mathfrak{X}_1\cdot..\cdot\mathfrak{X}_n$.