Синтаксис и семантика суперинтуиционистских логик

Для класса $J$ суперинтуиционистских логик и трех его подклассов $J(\rightarrow, \vee)$, $J(\rightarrow, \perp)$ и $J(\rightarrow)$ (в скобках указаны связки, которые могут входить в дополнительные аксиомы логик из этих подклассов) определяются множества канонических формул, показывается, как устроены их реляционные контрмодели, и доказывается, что множество канонических формул каждого из перечисленных классов является аксиоматически полным в своем классе (т.е. этими формулами можно аксиоматизировать все его логики). Устанавливается связь между каноническими аксиоматизациями суперинтуиционистских логик и их модальных напарников. Доказывается справедливость гипотезы Даммета-Леммона (1959) о сохранении полноты по Крипке при переходе к наименьшему модальному напарнику. Доказывается, что классы $J$ и $J(\rightarrow, \vee)$ не имеют аксиоматических базисов (т.е. любое полное множество формул можно уменьшить без нарушения полноты), а в классах $J(\rightarrow, \perp)$ и $J(\rightarrow)$ базисы есть — это множества их канонических формул.