О действии примитивных групп

Доказано, что для произвольных $d$, $r\in\mathbb{N}$ и любой функции $f:\mathbb{N}\cup\{0\}\to\mathbb{N}\cup\{0\}$, такой, что $f(n)=0(n)$, найдется натуральное число $c(d, f, r)$ со следующим свойством: если $G$ — примитивная группа автоморфизмов графа $\Gamma$ валентности $d$, $x\in V(\Gamma)$, $h\in G$ и $h$ сдвигает некоторую вершину, содержащуюся в $B_\Gamma(x,r)$, то из справедливости для всех $y\in B_\Gamma(x, c(d,f,r))$ неравенства $d_\Gamma(y,h(y))\leqslant f(d_\Gamma(x,y))$ следует, что либо диаметр $\Gamma$ не превосходит $c(d,f,r)$, либо $\langle h^G\rangle$ — абелева группа. В случае конечных групп (графов) число $c(d,f,r)$ можно выбрать не зависящим от $r$.