$G$-тождества нильпотентных групп. I

Рассматривается структура группы редуцированных $G$-тождеств $V_{n,red}(G)$ ранга $n$ при условии, что $G$ является нильпотентной группой ступени 1 или 2. Полученные результаты позволяют также решить вопрос о конечной базируемости $G$-многообразия $G$-$\operatorname{var}(G)$, порожденного нильпотентной группой $G$ ступени 2. Кроме того, вводятся понятия $d$-коммутаторной подгруппы и $d$-главной группы, ассоциированных с группой $G$.