Бимодульное строение некоторых простых йордановых алгебр относительно ассоциативных фробениусовых подалгебр

Алгебра называется фробениусовой, если на ней существует невырожденная ассоциативная билинейная форма. Доказано, что если $j$ — инволюция ортогонального типа центральной простой ассоциативной алгебры $A$ степени $n$ над полем $F$ характеристики $\ne 2$ и $\Phi$ — $n$-мерная ассоциативная фробениусова подалгебра йордановой алгебры $H=H(A,j)$ всех $j$-симметричных элементов, то $\Phi$ — коммутативная подалгебра алгебры $A$ и существует такой элемент $h\in H$, что $A$ и $H$ порождаются как векторные пространства над $F$ множествами $\{\varphi h\psi\mid \varphi, \psi\in\Phi\}$ и $\{\frac12(\varphi h\psi+\psi h\varphi)\mid \varphi, \psi\in\Phi\}$ соответственно.