Об $L$-эквивалентности систем функций в многозначных логиках

Для всякой функции $f$ $k$-значной логики $P_k$ определим ее $L$-стабилизатор $L(f)$ как стабилизатор функции $f$ в группе, порожденной всеми переименованиями переменных и всеми невырожденными преобразованиями значений переменных. Две системы функций $k$-значной логики $P_k$ называются $L$-эквивалентными, если для всякой функции из замыкания первой системы можно указать некоторую функцию из замыкания второй системы с тем же $L$-стабилизатором, и наоборот. Факторизуя по $L$-эквивалентности множество замкнутых классов $k$-значной логики $P_k$ и учитывая, что $L$-эквивалентность согласована с отношением включения на множестве замкнутых классов, получим частично упорядоченное по включению множество различных классов $L$-эквивалентности, которое называется $L$-структурой в $P_k$. Доказывается, что система функций $\Sigma$ трехзначной логики $P_3$ $L$-полна, т.е. $L$-эквивалентна всей $P_3$, тогда и только тогда, когда $\Sigma$ не содержится ни в одном из явно перечисленных замкнутых классов. Доказывается также, что при любом $k\geqslant 3$ $L$-структура в $P_k$ континуальна.