Характеризация одного класса черниковских групп

Доказывается, что если группа $G$ без инволюций содержит элемент $a$ простого порядка такой, что 1) централизатор $C_G(a)$ конечен; 2) для всякого $g\in G$ подгруппа $\text{гр}\,(a,a^g)$ конечна; 3) любая периодическая $(a)$-инвариантная абелева подгруппа группы $G$ удовлетворяет условию минимальности, то $G$ — черниковская группа.