Треугольные произведения и тождества некоторых ассоциативных алгебр

Две теоремы автора о треугольных произведениях представлений групп над областями целостности переносятся на представления ассоциативных алгебр. Из полученных результатов выводится ряд следствий о многообразиях ассоциативных алгебр, среди которых отметим следующие. 1) Пусть $K$ — область целостности, $T_m(M_n(K))$ — алгебра верхних треугольных матриц над алгеброй $M_n(K)$. Тогда идеал тождеств алгебры $T_m(M_n(K))$ есть $m$-я степень идеала тождеств алгебры $M_n(K)$. 2) Пусть $K$ — нётерова область Джекобсона. Каждая конечно-порожденная $PI$-алгебра над $K$ содержится в многообразии $var(M_n(K))$ для некоторого $n$. 3) Пусть $K$ — дедекиндова область, $\mathfrak{F}$ — свободная ассоциативная алгебра над $K$. Если $I$ и $J$ — $T$-идеалы алгебры $\mathfrak{F}$, для которых $\mathfrak{F}/I$ и $\mathfrak{F}/J$ не имеют $K$-кручения, то и $\mathfrak{F}/IJ$ не имеет $K$-кручения.