Алгебраические кольца с компактной топологией

Рассматриваются топологические алгебры над ассоциативно-коммутативным топологическим кольцом $\Phi$ с единицей и компактным или счетным идеалом $Z$. Доказано, что всякая алгебраическая над $Z$ альтернативная или йорданова топологическая компактная $\Phi$-алгебра является алгебраической алгеброй над $Z$ ограниченного индекса и, следовательно, локально конечной над $Z$ в смысле Ширшова. Таким образом, проблема Куроша в классе компактных альтернативных и йордановых колец решается положительно. Результат нов и для ассоциативного случая.