Субнормальное строение двумерных линейных групп над кольцами, близкими к полям

Многочлен $f(x)$ с коэффициентами из кольца $R$ называется примитивным над $R$, если его коэффициенты порождают как идеал все кольцо $R$. Коммутативное кольцо $R$ с единицей называется примитивным, если для любого примитивного над $R$ многочлена $f(x)$ существует такой элемент $\alpha\in R$, что $f(\alpha)$ — обратимый элемент кольца $R$. Пусть $R$ — примитивное кольцо и
$$ SL_2(R)\leqslant G\leqslant GL_2(R). $$
Доказывается, что если $H$ — субнормальная подгруппа группы $G$ глубины $d$, то
$$ K_Jf(d)\leqslant H\leqslant Z_{J(H)}, $$
где $J=2^{14}J(H)$, $f(d)=\frac15(6^d-1)$, причем при $d=1$ можно положить $J=2^7J(H)$ (вес матрицы $h=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}$ определяется как $J(H)=\text{ид}\,(a-d,b,c)$, остальные обозначения см. в РЖМат, 1984, 11А137). Как частный случай получается описание нормальных подгрупп, данное Макдональдом (Communs Algebra, 1980, 8, № 9, 869–888). Аналогичные результаты получены также для групп над локальным кольцом $R$ — сняты ограничения (в частности, что элемент $2$ обратим в $R$) из предыдущей работы автора (см. цит. реф.).