$3$-характеризации конечных групп

Теорема 1. Пусть конечная простая группа $G$ содержит такую элементарную подгруппу $E$ порядка $9$, что порядок $|C(E)|$ четен и для любой инволюции $t$ из $C(E)$ имеем $E\in Syl_3(C(t))$ и $C(t)$ содержит подгруппу индекса не больше $2$, в которой централизаторы элементов порядка $3$ $3$-разложимы. Тогда $G\simeq L_3(9)$, $U_3(9)$, $L_4(3)$, $A_{10}$, $HiS$, $He$, $Suz$ или $O'N$.
Теорема 2. Пусть $G$ — конечная группа с нециклической силовской $3$-подгруппой, $O_{3'}(G)=1$ и централизатор любого элемента порядка $3$ имеет нильпотентную холлову $\{2,3\}$-подгруппу. Тогда либо $G$ — разрешимая группа без элементов порядка $6$, либо $F^*(G)\simeq L_2(3^n)$, $L_3(4)$.